1 = 0,999...?
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1/3 = 0,33333333... |*3
3/3 = 0,99999999...
1 = 0,99999999...
ich hoffe das wurde noch nicht genannt
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Off Topic 1 = 0,999...?1/3 = 0,33333333... |*3
3/3 = 0,99999999...
1 = 0,99999999...
ich hoffe das wurde noch nicht genannt
Dicker has written
Also nochmal zusammengefasst aus meinem Beweis:
x = 1 <=> x = 0,999...
Du willst meinen Beweis durch Widerspruch widerlegen. Allerdings nimmst du zunächst den Beweis an (indem du zuerst x=0,999...=1 sagst, wenn du zum Testen einsetzt) und am Schluss (bei der Auswertung) bist du wieder dagegen, dass bei 8,999... (ausgeschrieben 8 + 0,999...) dieses immer noch gilt.
Darum stimmt die mathematische Argumentation gegen den Beweis nicht so richtig.
x = 1 <=> x = 0,999...
Quote
Zu deiner (1.) Rechnung:
Ich denke der Fehler liegt in diesen beiden Zeilen.
10x = 9,999... | -x
9x = 9,999...
Wenn x=0.999... dann würde man unten 9 erhalten, wenn x=1 dann 8,999...
Ich denke der Fehler liegt in diesen beiden Zeilen.
10x = 9,999... | -x
9x = 9,999...
Wenn x=0.999... dann würde man unten 9 erhalten, wenn x=1 dann 8,999...
Du willst meinen Beweis durch Widerspruch widerlegen. Allerdings nimmst du zunächst den Beweis an (indem du zuerst x=0,999...=1 sagst, wenn du zum Testen einsetzt) und am Schluss (bei der Auswertung) bist du wieder dagegen, dass bei 8,999... (ausgeschrieben 8 + 0,999...) dieses immer noch gilt.
Darum stimmt die mathematische Argumentation gegen den Beweis nicht so richtig.
öhm, ich verstehe nicht ganz was du meinst. Ich glaube dir geht es nur um meien Schreibweise? Oder geht es darum dass ich 2 Zeilen aus deiner Argumentation ohne abänderung kopiert habe? Ich habe die nicht kopiert weil sie teil meines Beweises waren, sondern weil ich sie nochmal in Erinnerung rufen wollte.
@TheKillesDeath
sry, war schon da;)
Dann hattest du da stehen
9,999... - 1 = 8,999...
und
9,999... - 0,999... = 9
Soweit stimmt das dann ja noch.
Allerdings kannst du nicht eine Annahme, wie du sie zum Einsetzen gebraucht hast machen, und dann einfach so wieder verwerfen.
Bei der Auswertung hast du dann wieder gesagt 9 != 8,999...
Das heißt, du hast beim Einsetzen eine unzulässige Annahme gemacht, womit dein Gegenargument kein Beweis mehr ist.
Und zum Teilen durch 0:
x / 0 = Unendlich
Aber: Unendlich*0 = x?
Äh nein, du hast falsch verstanden warum ich das eingesetzt habe. Die beiden Fälle die ich erklärt habe hatten keinen Zusammenhang miteinander, es waren 2 verschiedene Rechnungen mit 2 verschiedenen Werten für x. Es ging mir nur darum zu zeigen dass, egal welchen Wert x hat, NIE 9,999... rauskommt, sondern immer was anderes. ich hätte auch einen der beiden Teile weglassen können.
@Nova
falsch. x / 0.000... wäre unendlich, nicht x / 0
humer has written
In der Mathematik ist es halt so vorgeschrieben, da kannst du nichts ändern. Viele glauben dass 0,999 per eigentlich um (1/unendlich) kleiner sein muss als 1 aber in der Mathematik ist (1/unendlich) als 0 definiert. Deswegen sind 1 und 0,9999 per schlichtweg die gleiche Zahl.
Gut gut, das hat mich überzeugt. Vielleicht muss man das anders ausdrücken, damit auch die anderen es verstehen:Eine dieser Nachkommastellen kann man ja auch anders ausdrücken:
0,9 = 9E-1
das E steht für » mal 10 hoch «, also heißt 9E-1 »9 mal 10 hoch -1«. Hoch -1 ist also die 1. Stelle hinterm Komma.
0,00009 = 9E-5
die 5. Stelle hinterm Komma. Je kleiner der Exponent wird, desto kleiner wird auch die Nachkommastelle. Außerdem stellen wir fest, dass die Zahl gegen 0 geht.
Da Perioden bis ins unendliche weitergehen, ist die letzte Nachkommastelle:
9E-unendlich
oder anders ausgrdrückt: 9*10^-unendlich
Da die Zahl ja gegen 0 stebt, wenn man den Exponent immer wieder verkleinert, können wir vermuten, dass das Ergebnis von
9E-unendlich = 0
ist.
Wenn diese Vermutung stimmt, bedeutet das, dass die Differenz von 1 und 0,999... null ist.
1-0,999... = 0
1 = 0,999...
Diese Lösung passt auch perfekt zu der Argumentation, dass 0,999... = 9/9, sei. Das ist eine simple Bruchrechnungsregel: Wenn Nenner = Zähler, ist der Bruch immer 1. Auch hier kommt man zum Schluss: 0,999... = 1
Nova has written
Und zum Teilen durch 0:
x / 0 = Unendlich
x / 0 = Unendlich
Du meinst wohl
und
Quote
oder anders ausgrdrückt: 9*10^-unendlich
Ich muss nochmal pingeln - nicht dass hier welche denken, man kann Zahlen mit unendlich potenzieren - da müsste man natürlich wieder den Grenzwert betrachten
edited 1×, last 12.10.08 03:14:06 pm
Ist mir zu schwer.
@Flying Lizard: Ich sagte doch selbst das das nicht stimmen kann. Die zweite Zeile bitte lesen.
(Und erkläre mir mal bitte wo der unterschied zwischen 0,000... und 0 ist...)
Nova has written
(Und erkläre mir mal bitte wo der unterschied zwischen 0,000... und 0 ist...)
0,000... bezeichnet eine unendlich kleine Zahl, die aber noch vorhanden ist, auch wenn sie unendlich klein ist. 0 ist einfach garnichts.
Nova has written
Wovon redest du Dicker?
Ist mir zu schwer.
Ist mir zu schwer.
Du kannst eine Zahl nicht durch 0 teilen, alles was du kannst, ist dir anzuschauen, was passiert, wenn der Nenner immer näher an die 0 heranrückt, da stellst du fest, dass das Ergebnis immer größer wird (man sagt gerne "über alle Schranken wächst"), das drückt eben das Unendlichzeichen hier aus.
@Flying Lizard: Ich sagte doch selbst das das nicht stimmen kann. Die zweite Zeile bitte lesen.
(Und erkläre mir mal bitte wo der unterschied zwischen 0,000... und 0 ist...) [/quote]
Anscheinend meint Lizard das
Differential, welches wohlgemerkt genausowenig wie unendlich eine reelle Zahl ist!Außerdem hat man das Differential in der modernen Mathematik aufgegeben (afaik)
edited 1×, last 12.10.08 03:20:36 pm
Dicker has written
Ich muss nochmal pingeln - nicht dass hier welche denken, man kann Zahlen mit unendlich potenzieren - da müsste man natürlich wieder den Grenzwert betrachten
Quote
oder anders ausgrdrückt: 9*10^-unendlich
Ich muss nochmal pingeln - nicht dass hier welche denken, man kann Zahlen mit unendlich potenzieren - da müsste man natürlich wieder den Grenzwert betrachten
Ich kann dir nicht ganz folgen. Welchen Grenzwert?
Bedenke, dass ich lediglich eine Annahme gemacht habe und behauptete, dass 0,999... = 1, wenn diese Annahme zutrifft.
Ist aber nicht so pingelig gemeint wie es sich anhört, stimmt ja alles von dir
Es lässt sich mathematisch nicht ganz eindeutig ausrechnen, bzw beweisen. Aber man kann es aus den Erkenntnissen schlussfolgern. Vielleicht nochmal so zur verdeutlichung.
1 != 0,99
Und zwar ist 0,99 um 1/100 kleiner soweit klar!!
Und jetzt zu unserem Problem
1 = 0,99 per
Eigentlich müsste 0,99 per um (1/unendlich) kleiner sein!
Da aber (1/unendlich) = 0 definiert ist, ergibt sich
1 = 0,99 per + (1/unendlich)
1 = 0,99 per + 0
Und wem das jetzt immer noch net gereicht hat, dem kann ich auch nicht mehr helfen. Alles beruht einfach auf der Tatsache, dass die Mathematiker (1/unendlich)=0 definiert haben, wäre dem nicht so hätte ich unrecht und Lizard und Nova recht.
Flying Lizard has written
0,000... bezeichnet eine unendlich kleine Zahl, die aber noch vorhanden ist, auch wenn sie unendlich klein ist. 0 ist einfach garnichts.
Nova has written
(Und erkläre mir mal bitte wo der unterschied zwischen 0,000... und 0 ist...)
0,000... bezeichnet eine unendlich kleine Zahl, die aber noch vorhanden ist, auch wenn sie unendlich klein ist. 0 ist einfach garnichts.
Also meinst du 0,00...001.
Achso, dann ist das natürlich klar.
Beenden wir das ganze am besten mit der folgenden Aussage:
1 = 0,999... und 1 != 0,999...
Es ist beides falsch und richtig. So etwas wird auch Meinung genannt, und das hier ist so etwas anscheinend. Komm Flying Lizard, auf diese Diskussion brauch ich erstmal ein Tee. Und wehe die geben mit 0,0Periode1 Liter Milch in den Tee!
Flying Lizard has written
0,000... bezeichnet eine unendlich kleine Zahl, die aber noch vorhanden ist, auch wenn sie unendlich klein ist. 0 ist einfach garnichts.
Nova has written
(Und erkläre mir mal bitte wo der unterschied zwischen 0,000... und 0 ist...)
0,000... bezeichnet eine unendlich kleine Zahl, die aber noch vorhanden ist, auch wenn sie unendlich klein ist. 0 ist einfach garnichts.
das stimmt nicht!
wenn man 0,00000 schreibt, kann man die ganzen nullen weglassen, ausser es soll noch was nach den nullen kommen
0 ist einfach 0...
0.0000 auch
humer has written
ähh Dicker du hast selbst gesagt, wie das geht. Im Prinzio ist lim x-->0 nichts anderes als 0,0000....0001
x->0 ist aber etwas ganz anderes als eine echt existierende Zahl.
x->a drückt doch immer einen Grenzwert von einer anderen Funktion aus. Also ist es auch schwierig x->0 alleine existieren zu lassen.
edited 1×, last 12.10.08 04:48:01 pm