1 = 0,999...?
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Ich versteh schon Dicker wie das gemeint war. Man kann die zahl nicht aufschreiben. Aber man kann sie anders darstellen.
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Off Topic 1 = 0,999...?Edit/
Ich versteh schon Dicker wie das gemeint war. Man kann die zahl nicht aufschreiben. Aber man kann sie anders darstellen.
humer has written
Gerade dafür gibt es ja in der Mathematik die Grenzwerte. Man lässt einen Wert gegen 0 gengen unendlich oder sonst wo hin laufen
Ich ja gar nichts gegen lim_{x->0}{f(x)}, aber hier tun alle so, als gäbe es tatsächlich eine Zahl 0,00...001 was nach den Eigenschaften des Kontinuums nunmal nicht möglich ist.
die unendlichkeit ist ein paradoxon denn:
ein konstante ist eine unkonstante die konstant wird und
eine unkonstante ist eine konstante die unkonstant wird
wobei ich hatte es noch nie so richtig mit der mathematik aber ich glaube es gibt auch in der mathematik paradoxen.
Aber ich glaube die Mathematik ist für Paradoxa zu logisch. Klar gibt es einiges (so z.b. die Unendlichkeit) was noch nicht komplett logisch festgelegt werden kann. Trotzdem denke ich, mathe ist logisch genug^^
edited 1×, last 12.10.08 07:50:55 pm
Die Unendlichkeit ist Mathematisch sogar sehr genau definiert, wenn auch für jedes Teilgebiet unter Umständen anders.
Mehr zum Thema sagt Wikipedia
http://de.wikipedia.org/wiki/Unendlichkeit#Unendlichkeit_in_der_Mathematik
Und Mathematik ist nur logisch und zwar komplett.
Wenn man etwas definiert ist es nicht Willkür, sondern es passiert so, dass die Naturwissenschaften am besten damit arbeiten können
0.99999... und 1 sind Repräsentanten (Darstellungen) ein und derselben Zahl. So wie Pi und 3,141592653... oder i und sqrt(-1) zwei verschiedene Darstellungen derselben Zahl sind.
Das entscheidende Kriterium für Gleichheit ist die Arithmetik. Mit 0.99999... kommt man eben auf das gleiche Ergebnis beim Rechnen wie mit 1.
Und den Rest des Stranges lese ich mir vielleicht nachher noch durch, falls ich nix mehr zu tun habe.
Mc Leaf has written
Ihr seid ja wieder lustig!
0.99999... und 1 sind Repräsentanten (Darstellungen) ein und derselben Zahl. So wie Pi und 3,141592653... oder i und sqrt(-1) zwei verschiedene Darstellungen derselben Zahl sind.
Das entscheidende Kriterium für Gleichheit ist die Arithmetik. Mit 0.99999... kommt man eben auf das gleiche Ergebnis beim Rechnen wie mit 1.
Und den Rest des Stranges lese ich mir vielleicht nachher noch durch, falls ich nix mehr zu tun habe.
0.99999... und 1 sind Repräsentanten (Darstellungen) ein und derselben Zahl. So wie Pi und 3,141592653... oder i und sqrt(-1) zwei verschiedene Darstellungen derselben Zahl sind.
Das entscheidende Kriterium für Gleichheit ist die Arithmetik. Mit 0.99999... kommt man eben auf das gleiche Ergebnis beim Rechnen wie mit 1.
Und den Rest des Stranges lese ich mir vielleicht nachher noch durch, falls ich nix mehr zu tun habe.
Ähm, zu diesem Ergebnis sind wir doch schon längst gekommen. Lese bitte erstmal den ganzen Thread bevor du etwas schreibst.:)
Nova has written
Ähm, zu diesem Ergebnis sind wir doch schon längst gekommen. Lese bitte erstmal den ganzen Thread bevor du etwas schreibst.:)
Axo, naja war jetzt halt zu faul den kompletten Strang zu lesen und wollte nur signalisieren, dass ich evtl. noch in die Diskussion einsteige.
EDIT: Here we go...
Dicker has written
Du kannst eine Zahl nicht durch 0 teilen, alles was du kannst, ist dir anzuschauen, was passiert, wenn der Nenner immer näher an die 0 heranrückt, da stellst du fest, dass das Ergebnis immer größer wird (man sagt gerne "über alle Schranken wächst"), das drückt eben das Unendlichzeichen hier aus.
Eben. Nimm' als Beispiel die Funktion f(x)=1/x (Hyperbel). Für den linksseitigen Grenzwert x->0 gehen die Werte der Funktion f gegen minus unendlich, für den rechtsseitigen Grenzwert x->0 gehen die Werte der Funktion gegen plus unendlich (bei x=0 liegt eine Unstetigkeitsstelle vor).
Dicker has written
Außerdem hat man das Differential in der modernen Mathematik aufgegeben (afaik)
Wow, wow, wow! Wtf! Auf gar keinen Fall! Die Differentialrechnung ist grundlegend für die gesamte Analysis! Das einzige was sich vielleicht geändert hat, ist die Notation (Schreibweise), das meintest du vielleicht...
humer has written
ähh Dicker du hast selbst gesagt, wie das geht. Im Prinzio ist lim x-->0 nichts anderes als 0,0000....0001
Mathematisch nicht ganz exakt... aber wenn es deiner (oder der anderen) Anschauung hilft... naja, warum nicht.
Dicker has written
x->0 ist aber etwas ganz anderes als eine echt existierende Zahl.
Richtig. x->0 drückt einen Prozess aus: x wird beliebig klein ohne jemals exakt Null zu werden. Daher auch der Begriff des "Grenzwertes".
0 und (minus) unendlich sind da sogar nur zwei spezielle Beispiele. Genauso kann man den Grenzwert für x=2 definieren, was aber nur bei unstetigen Funktionen wie bspw. f(x)=1/(x-2) Sinn macht.
spf357 has written
...ich glaube es gibt auch in der mathematik paradoxen.
Ja, die gibt es, sogar zu genüge. Bspw. das Banach-Tarski-Paradoxon oder Hilberts Hotel... Solche Paradoxa gab es übrigens schon in der Antike, bspw. Zenons Paradoxa (Archilles und die Schildkröte bspw.)
Letztendlich sind es aber Scheinparadoxa die sich häufig auf einem Mängel in der Anschauung gründen bzw. darlegen, dass sich nicht jedes mathematische Modell ohne weiteres auf die physikalische Realität anwenden lässt. Außerdem können sie häufig ein Indiz für die Inkonsistenz eines mathematischen Modells sein, welches anschließend ggf. modifiziert werden muss oder eben auf eine Einschränkung des Anwendungsbereiches hinausläuft.
Dicker has written
Paradoxa (so!) gibt es in der Mathematik nicht.
Und das ist übrigens das DickHuuhn'sche Paradoxon.
Dicker has written
Die Unendlichkeit ist Mathematisch sogar sehr genau definiert, wenn auch für jedes Teilgebiet unter Umständen anders.
Woas...? Nicht, dass ich wüsste. Aber bin ja auch nicht unfehlbar und müsste da auch erstmal meinen Prof. fragen...
Dicker has written
Mathematik ist nur logisch...
Wie kommst du denn bloß darauf...
humer has written
Das ist ja gerade der Vorteil der Mathematik, man kann alles was man nicht erklären kann, irgendwie selbst definieren.
Axiome, ja. Aber man kann nicht alles einfach mal so definieren... Wäre ja geradezu phänomenal, wenn ich bspw. Gottes Existenz definieren und beweisen könnte, oder den Kapitalismus definieren und widerlegen könnte...
humer has written
Und alles in der Mathematik folgt demnach irgendwelchen Gesetzen, die jemand festgelegt hat.
Den Gesetzen der Logik, ja. Die wurden aber nicht einfach mal so eben festgelegt... Nun... das ist philosophisch gesehen schon etwas interessanter. Sind die Gesetze der Logik (bspw. "Satz vom Widerspruch", "Satz vom ausgeschlossenen Dritten") absolut und evident? Ich meine: ja, natürlich! (ich muss immer gröhlen, wenn ich bspw. irgendwo lese "Gott ist allmächtig und steht sogar über den Gesetzen der Logik...") Die Logik ist also quasi die Metasprache der Mathematik - sämtliche Folgerungen in der Mathematik resultieren aus diesen logischen Gesetzen und lassen sich in dieser Sprache formulieren (-> Formalismus).
humer has written
Im Gegensatz zur Physik, muss man in der Mathematik keine natürlichen Gesetze beachten.
Mathematiker sind eher Rationalisten und Physiker eben Empiristen. Die Wissenschaft der Mathematik ist notwendig für die Physik, die Mathematik wiederum eben nur auf die Logik angewiesen.
Außerdem ist Mathematik zeitlos und allgemeingültig. Geologen, Biologen, Physiker, Soziologen... hätten wohl alle massive Probleme, wenn man sie von heute auf morgen einfach mal in ein anderes Universum mit anderen Naturgesetzen katapultieren würde. Mathematikern kann das alles völlig Schnurz sein - sie haben immer Recht!
(okay, d.h. die Mathematik an sich hat immer Recht, Mathematiker selbst sind freilich nicht unfehlbar)
edited 2×, last 14.10.08 01:39:49 am
Mc Leaf has written
Wow, wow, wow! Wtf! Auf gar keinen Fall! Die Differentialrechnung ist grundlegend für die gesamte Analysis! Das einzige was sich vielleicht geändert hat, ist die Notation (Schreibweise), das meintest du vielleicht...
Dicker has written
Außerdem hat man das Differential in der modernen Mathematik aufgegeben (afaik)
Wow, wow, wow! Wtf! Auf gar keinen Fall! Die Differentialrechnung ist grundlegend für die gesamte Analysis! Das einzige was sich vielleicht geändert hat, ist die Notation (Schreibweise), das meintest du vielleicht...
Hmm, Schreibweise weiß ich noch nicht einmal was du damit meinst, anscheinend hab ich was durcheinandergeworfen.
Mc Leaf has written
Ja, die gibt es, sogar zu genüge. Bspw. das Banach-Tarski-Paradoxon oder Hilberts Hotel... Solche Paradoxa gab es übrigens schon in der Antike, bspw. Zenons Paradoxa (Archilles und die Schildkröte bspw.)
Letztendlich sind es aber Scheinparadoxa die sich häufig auf einem Mängel in der Anschauung gründen bzw. darlegen, dass sich nicht jedes mathematische Modell ohne weiteres auf die physikalische Realität anwenden lässt. Außerdem können sie häufig ein Indiz für die Inkonsistenz eines mathematischen Modells sein, welches anschließend ggf. modifiziert werden muss oder eben auf eine Einschränkung des Anwendungsbereiches hinausläuft.
Und das ist übrigens das DickHuuhn'sche Paradoxon.
spf357 has written
...ich glaube es gibt auch in der mathematik paradoxen.
Ja, die gibt es, sogar zu genüge. Bspw. das Banach-Tarski-Paradoxon oder Hilberts Hotel... Solche Paradoxa gab es übrigens schon in der Antike, bspw. Zenons Paradoxa (Archilles und die Schildkröte bspw.)
Letztendlich sind es aber Scheinparadoxa die sich häufig auf einem Mängel in der Anschauung gründen bzw. darlegen, dass sich nicht jedes mathematische Modell ohne weiteres auf die physikalische Realität anwenden lässt. Außerdem können sie häufig ein Indiz für die Inkonsistenz eines mathematischen Modells sein, welches anschließend ggf. modifiziert werden muss oder eben auf eine Einschränkung des Anwendungsbereiches hinausläuft.
Dicker has written
Paradoxa (so!) gibt es in der Mathematik nicht.
Und das ist übrigens das DickHuuhn'sche Paradoxon.
Ich hab ja auch geschrieben: "in dem Sinne wie es hier von manchen verstanden wird" (oder hab ich das mal wieder nur gedacht :/)
Hier waren einige der Ansicht, dass es in der Mathematik Paradoxa gibt die unauflösbar sind.
Banas-Tarski kenne ich nicht, und will ich mir vermutlich auch gerade nicht auseinanderbauen, aber Hilberts Hotel kenne ich, und das ist ein auflösbares Paradoxon, welches nur paradox sind, weil wir Menschen "zu doof" für die Unendlichkeit sind
Mathematisch gesehen stimmt ja alles, das ist ja gerade das lustige daran.
Und das mit der Schildkröte war nur so lange paradox, weil die Griechen keine Grenzwerte kannten, damit wollte uns ja erst Newton quälen,
wie wir bei den Slackerz sehen EDIT: Oh, du hast ja auch erklärt, dass es nur "Scheinparadoxa" sind, also nvm
EDIT2: He, genial, ich hab durch dein erwähntes Paradoxon nen Link gefunden, bei dem auch einiges über Unendlichkeit steht.
http://dmg.tuwien.ac.at/winkler/pub/bata/bt.html
edited 1×, last 14.10.08 02:37:09 pm
irgendjemand hier hat sxchon gesagt, dass wenn man eine zahl mit der zahl multipliziert, mit der man dividiert hat, kommt das gleiche wieder raus.
1:3=0,3per
0,3per x 3 = 0,9 per
wenn das jetzt irgendwann mal aufhören würde, würde 1 rest bleiben, also ist es 1
falls das irgendwie nich korrekt is könnt ihr mich ruhig verbessern
Dicker has written
Ich hab ja auch geschrieben: "in dem Sinne wie es hier von manchen verstanden wird" (oder hab ich das mal wieder nur gedacht :/)
Ja, stimmt. Das war von mir etwas aus dem Zusammenhang gerissen.
Dicker has written
...aber Hilberts Hotel kenne ich, und das ist ein auflösbares Paradoxon, welches nur paradox sind, weil wir Menschen "zu doof" für die Unendlichkeit sind
Mathematisch gesehen stimmt ja alles, das ist ja gerade das lustige daran.
Mathematisch gesehen stimmt ja alles, das ist ja gerade das lustige daran.
Hilbert bräuchte ja auch ein unendlich großes Hotel, was etwas schwierig zu realisieren sein dürfte...
Dicker has written
Und das mit der Schildkröte war nur so lange paradox, weil die Griechen keine Grenzwerte kannten, damit wollte uns ja erst Newton quälen, wie wir bei den Slackerz sehen
wie wir bei den Slackerz sehen In dem Foreneintrag auf dem einem Bildchen kommt sogar ein Mutter-Witz vor...
Dicker has written
EDIT2: He, genial, ich hab durch dein erwähntes Paradoxon nen Link gefunden, bei dem auch einiges über Unendlichkeit steht.
http://dmg.tuwien.ac.at/winkler/pub/bata/bt.html
http://dmg.tuwien.ac.at/winkler/pub/bata/bt.html
Hey, coole Seite!