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Frage zu Ableitungen (Summenregel/Quotientenregel)
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sitze gerade vor meinen Matheaufgaben und bin nicht sicher, was ich hier falsch mache.
Die Funktion lautet:
f(x)=x²- (4/x)
Diese sollen wir ableiten. Wir kennen die Summen-,
Produkt-, Quotienten und Kettenregel.
Laut der Summenregel gilt:
f(x)=g(x)-h(x)
f'(x)=g'(x)-h'(x)
In meinem Falle ist
g(x)=x²
und
h(x)=(4/x)
Die Ableitung von g(x)=x² ist g'(x)=2x.
Die Ableitung von h(x)=(4/x) ist laut der Quotientenregel (nichts zusammengefasst):
h'(x)=[(0*x)-(4*1)] / x²
Zusammengefasst:
h'(x)=-(4/x²)
Ich habe jetzt also
g'(x)=2x und
h'(x)=-(4/x²)
Laut der Summenregel müsste ich die jetzt einfach subtrahieren:
f'(x)=2x + (4/ x²)
Dies ist mein Ergebnis.
Unser GTR liefert mir mithilfe des diff() Befehls allerdings die Ableitung
f'(x)=(2*x³+4) / (x²)
Wie kommt der darauf? Wende ich die Regeln falsch an?
Ich habe den Befehl übrigens mehrere Male eingetippt, 5 Minuten auf Tippfehler kontrolliert und auch die Klammersetzung kontrolliert. Es ist korrekt eingetippt.
