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German Mathematik

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old Mathematik

Snake_Eater
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Hallo alle

Ich hab mal ne Frage zu einer Aufgabe..

!!HIERFÜR BRAUCHT MAN WISSEN ÜBER WACHSTUMSFAKTOREN!!

Also um zwei Wachstumsfaktoren zu einem zu machen muss man sie ja multiplizieren

z.B.

6000€ * 1,06 * 1,06 = .....

==

6000€ * 1,06 ^ 2 =.....

Anmerkung: ^ = exponent d.h. 1,06€ ^ 2 = 1,06€ * 1,06€

So lautet die Aufgabe:

"Eine Küche kostet 20000€.Jedes Jahr wird die Küche jeweils 10% billiger.Wie viel Jahre dauert es bis die Küche nur noch 10000€ kostet?

Ich hab gerechnet:

20000 * 0,9 * 0,9 * 0,9 .........

Anmerkung

bis ich ungefähr an die 10000 rankam

Ergebnis : nach ungefähr 6,34... Jahren kostet die Küche nur noch ungefähr 10120(20000€ * (0,9 ^ 6,34...))

Nun ist das Ergebnis ja 10120 und der Exponent des Wachstumsfaktor ungefähr 6,34...

aber ich will das Ergebnis genau d.h. ich möchte den Exponent des Wachstumsfaktors wenn der Preis am Ende genau 10000€ sein soll.



Danke im voraus

old Re: Mathematik

stalk3r
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Ähhm,
ich hätte mit Prozenten gerechnet.
Damit Meine ich:
20000 / 10% = 2000 und 20000-2000 = 1800 und so weiter, also jedes Jahr neu rechnen
edited 1×, last 09.12.10 05:44:24 pm

old Re: Mathematik

Snake_Eater
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Ich will ja jetzt nix sagen aber 20000 / 10% sind keines Falls 18000 außerdem meine ich etwas anderes

old Re: Mathematik

ohaz
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@stalk3r 0,9 = 90%. Ob man *0,9 macht oder 90% davon ausrechnet ist genau das gleiche
@Snake_Eater:
20000 * 0,9 ^ n = 10000      | /20000
0,9^n = 0,5                     | Ln (logarithmus naturalis)
n * ln(0,9) = ln(0,5)          | / ln (0,5)
n = ln(0,5) / ln(0,9)
n ~ 6,57881...
=> n = 7 für Preis < 10000 v n = 6 für Preis knapp über 10000
edited 1×, last 09.12.10 05:54:20 pm

old Re: Mathematik

Feuer der veraenderung
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10/365=0,027 also müsste dann der Wachstumsfaktor für einen Tag bei 0.973 liegen, also probier damit etwas weiter aus. (Ich hatte das (glaube ich) noch nicht in der Schule müsste, aber wenn ich das richtig verstanden habe so funken)

old Re: Mathematik

Snake_Eater
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Danke tkd du bringst mich immer wieder zum Staunen

Ps: Du hast gesagt , dass

n * ln(0,9) = ln(0,5)

aber 0,5 * In(0,9) ist doch nicht gleich In(0,5)

old Re: Mathematik

Nova
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n ist ja auch nicht 0,5, sondern gerundet 6,58 (Ob die Gleichung dann stimmt weiß ich allerdings auch nicht)
Wobei ich keine Ahnung habe, was ein Logarithmus naturalis ist, geschweige denn wie man den ausrechnet.
Logarithmen haben wir in der Schule nicht durchgenommen.

Ps: Es heißt ln (kleines L) statt In (großes i), da es von Logarithmus kommt.


Feuer der veraenderung Keine Ahnung, was du da gerechnet hast, aber es könnte höchstens zufällig stimmen. Du müsstest in deiner Berechnung auch die anderen Zahlen benutzen.
edited 2×, last 10.12.10 05:46:46 am

old Re: Mathematik

ohaz
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Der Logarithmus allgemein gibt den Exponenten einer Potenz zu ihrer Basis zurück.
2^n = 5 => Logarithmus 5 zur Basis 2 = n
Der Logarithmus naturalis macht das ganze immer zur Basis 2, wenn man zwei Logarithmen danach aber teilt macht es keinen Unterschied ob man den ln oder den normalen log oder sonst irgendeinen nimmt (das hebt sich im Bruch wieder auf)
und 6,58 * ln(0,9) = ln(0,5), falls du einen Taschenrechner hast, der den logarithmus unterstützt (wissenschaftlicher Taschenrechner) kannst du das gerne nachrechnen
Gerade gefunden: Ein wissenschaftlicher Taschenrechner online: http://web2.0rechner.de/
Probiers damit gerne mal aus, rechne 6,58 * ln(0,9), kopiere dir den Wert und rechne danach mal ln(0,5).... da kommt ziemlich das gleiche raus, wenn du das ganze genauer machst (also mehr Nachkommastellen nimmst) kommst du auf den genau gleichen Wert

old Re: Mathematik

Snake_Eater
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Aus der 7. aufm Gymi

aber wir sollten es grob ausrechnen

aber ich wollts ganz genau wissen

Ps:

TKD eine Sache ln() hat doch die Basis 2.71828182845905(eulersche Zahl) und nicht 2
oder?

old Re: Mathematik

beckerchen
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achso war etwas verwirrt, da ich das in der 12 (abi) nichtmals wusste

old Re: Mathematik

ohaz
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Du hattest in der 12. Klasse keinen Logarithmus? Beziehungsweise prozentualer Wachstum? Das ist schon sehr komisch. Zumindest auf Gymnasien sollte man das schon recht früh machen.

old Re: Mathematik

beckerchen
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prozentuales wachstum -> ja
Logarithmus -> nie gehört

naya ich denke das gehört aber gerade nicht zum thema

old Re: Mathematik

davidsung
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Logarithmen wurden ins in der 10. Klasse beigebracht. Naja, dem föderalem Schulsystem sei Dank.
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